先给结论：缩放律不只对模型大小成立，对问题尺寸也成立。小棋盘上拟合的算力前沿，能预测还没烧钱的大棋盘，误差随纳入的小棋盘变多而指数下降。棋盘每加大一档，完美对弈大约要七倍训练算力；上升段里算力多一个数量级大约多五百等级分。训练多十倍，测试树大约能缩小十五倍，直到单节点。

为什么只缩放模型、不缩放问题会把预算问错

痛点是把「大实验买不起」理解成「只能等有钱的机构发结果」。模型大小、数据、训练算力上的幂律已经让人习惯用小模型外推大模型。可问题本身的难度常常被钉死：同一套语言、同一套图像。于是你外推出的是「在这个固定难题上再堆算力会怎样」，不是「难题再难一档要多少」。第二问才决定：小实验室有没有资格先在玩具难度上把曲线摸清，再决定要不要上真正烧钱的尺寸。

可调难度的棋正好适合当尺子。规则干净，没有易位、打劫这类会把实现写炸的边角；棋盘边长一加，状态空间就跳一档；完美对弈在九路及以下有独立算法可当零点，等级分不会整表平移。自对弈算法用搜索把网络策略放大，再用对局当经验，不需要人类棋谱。把网络深度、宽度和训练时长当成三根算力旋钮，快照按算力指数抽取，就能在同一套规则下同时看到「问题变难」和「模型变大」。

五步在小问题上把大问题的账单先算出来

1. 先固定评级零点。多人对局的分数取决于对手，必须把完美对弈钉在零，随机到完美的距离才有跨棋盘的意义。只打内部联赛，表可以整体平移，前沿看起来会假。
2. 每个尺寸上扫一批网络和训练长度，取每个算力档的最好成绩当前沿，不要报平均成绩。平均会把没训够的小网和已经平台的大网搅在一起。前沿才是「这份算力上限能到哪」。
3. 用带折点的曲线去拟合：底下一段平台、中间一段斜坡、上面顶在完美对弈。斜坡斜率、起飞所需算力、完美对弈所需算力，三个数分开记。一次拟合所有小尺寸，再拿没见过的大尺寸做预测，看残差怎么掉。
4. 把测试树大小当成第二根预算。训练时用的搜索和评估时用的搜索不必一样。同一份权重，测试节点从一扫到几百，成绩往往也是一条 S 形。把「训练算力、测试算力、等级分」画在一张权衡图上，才能回答「少训一点、多搜一点」划不划算。
5. 大尺寸开训前，先用已拟合的前沿给出账单：起飞要多少、完美对弈要多少、再涨五百等级分要多少。账单对不上再上机，比先烧完再解释「这盘比上一盘难」便宜。

实现上有三条不写进摘要就容易踩的细节。其一，网络可以非常小。九路上两层各五百一十二的残差全连接就能摸到完美对弈，前向成本是大型卷积网络的零头。网络一小，环境和搜索反而成为瓶颈，值得整段搬到加速卡上，几万盘并行。其二，批次可以开到三万量级，回放缓冲区反而要短，大约两百万样本、几十步。陈旧样本少，环状克制不一定要靠大赛和联赛。其三，正则化搜索能用少得多的节点把高价值分支反映到根上；探索系数也可以比文献低一个数量级。这些选择是为了在小问题上把前沿扫完，不是为了宣布新的最强棋手。正确性用「能否和完美对弈打平」验收，不是用墙钟去打榜。

等级分的非传递性要单独处理。石头剪刀布会让等级分没意义。对照办法是：除了两两对打，再让每个快照跟最强快照打有限盘。极端强弱之间一万盘才出一个冷门，所以这张表会更吵，但前沿形状应当还在。形状还在，才说明你看到的不是评级系统的假象。

光滑性本身也是结果。成绩随算力和棋盘变难都是平滑移动，没有突然跳档。跳档若出现，才值得讲「顿悟」或「复杂度阈值」。没出现，就不要为了等顿悟去加大棋盘；加大棋盘的理由应当是拟合还不稳定，需要下一个点来降预测误差。小棋盘预测大棋盘的误差指数下降，这才是「有资格外推」的证据。

若只能改预算表的一行：把测试搜索从「默认和训练一样」改成独立列。同一条等级分，可以是多训少搜，也可以是少训多搜。列写不出来，你就还在用直觉说「推理更便宜」，而账单会对不上。

结论：先在买得起的尺寸上把前沿拟合完

问题尺寸是第三根缩放轴。小棋盘上的算力前沿能预测大棋盘，训练和测试算力可以按对数互换。把斜率、起飞、完美对弈门槛分开记，大实验的账单在开机前就能写。仍只缩放模型、把问题钉死，小实验室会永远觉得自己没有资格提问。

你下次规划更难的任务，先在两个更小的版本上画出算力前沿，再决定第三档要烧多少。画不出来，就还不是缩放实验，只是一次更大的试跑。

本文侧重全链路风控方法论。落地时请用自身业务单据做回放验证，不要把示例阈值直接当生产策略。 相关：风控体检 · 方案资源